Wahrscheinlichkeit

Dieser Text beschreibt Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeit ist

1. ein Maß für die Unsicherheit zukünftiger Ereignisse oder zweifelhafter Aussagen,
2. ein Maß für die relative Häufigkeit des Auftretens von Ereignissen bei Auswahl aus mehreren Möglichkeiten (frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff),
3. ein Maß für den Grad an persönlicher Überzeugung (Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff).

Während über den mathematischen Umgang mit Wahrscheinlichkeiten weitgehend Einigkeit herrscht (siehe Wahrscheinlichkeitstheorie), besteht Uneinigkeit darüber, worauf die Rechenregeln der mathematischen Theorie angewendet werden dürfen. Dies führt zur Frage nach der Interpretation des Begriffs "Wahrscheinlichkeit".

Häufig wird "Wahrscheinlichkeit" in zwei verschiedenen Zusammenhängen gebraucht:

1. Aleatorische Wahrscheinlichkeit beschreibt die relative Häufigkeit zukünftiger Ereignisse, die von einem zufälligen physikalischen Prozess bestimmt werden. Genauer unterscheidet man von deterministischen physikalischen Prozessen, die mit ausreichend genauer Information in dem Prinzip vorhersagbar wären (Würfelwurf, Wettervorhersage), und nichtdeterministischen Prozessen, die grundsätzlich nicht vorhersagbar sind (radioaktiver Zerfall).
2. Epistemische Wahrscheinlichkeit beschreibt die Unsicherheit über Aussagen, bei denen kausale Zusammenhänge und Hintergründe ca. unvollständig bekannt sind. Diese Aussagen können sich auf vergangene oder zukünftige Ereignisse beziehen. Naturgesetzen werden zu dem Beispiel gelegentlich epistemische Wahrscheinlichkeiten zugeordnet, ebenso Aussagen in Politik ("Die Steuersenkung kommt mit 60 Prozent Wahrscheinlichkeit."), Wirtschaft oder Rechtsprechung.

Aleatorische und epistemische Wahrscheinlichkeit sind lose mit dem frequentistischen und dem bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff assoziiert. Es ist eine offene Frage, ob sich aleatorische Wahrscheinlichkeit auf epistemische Wahrscheinlichkeit reduzieren läßt (oder umgekehrt): Erscheint uns die Welt zufällig, weil wir nicht genug über sie wissen oder gibt es fundamtental zufällige Prozesse? Obwohl für beide Standpunkte dieselben mathematischen Regeln zu dem Umgang mit Wahrscheinlichkeiten gelten, hat die jeweilige Sichtweise wichtige Konsequenzen darüber, wie die Welt mathematisch modelliert wird.